Movimiento Circular Uniforme
La Naturaleza y tu día a día están llenos de ejemplos de movimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar.
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento de trayectoria circular en el que la velocidad angular es constante. Esto implica que describe ángulos iguales en tiempos iguales. En él, el vector velocidad no cambia de módulo pero sí de dirección (es tangente en cada punto a la trayectoria). Esto quiere decir que no tiene aceleración tangencial ni aceleración angular, aunque sí aceleración normal.
Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radio R, podemos expresar el vector de posición en la forma:
De esta manera, la posición y el resto de magnitudes cinemáticas queda definida por el valor de φ en cada instante.
Algunas de las características de este movimiento:
- La velocidad angular es constante (ω = cte)
- El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal
- Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante
- Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es
T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) - Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo.
En la gráfica aparece un cuerpo realizando un movimiento circular uniforme.
Arrastra el valor de la rapidez (módulo del vector velocidad) para observar como el cuerpo se mueve más deprisa o más despacio.
Observa las distintas magnitudes cinemáticas. Comprueba además, que el vector velocidad, en verde, es tangente en cada punto a la trayectoria y por otro lado, la aceleración normal, en rojo, es la responsable de que cambie la dirección de la velocidad. Su dirección apunta siempre hacia el centro del radio de giro y su valor (módulo) depende de la rapidez que tenga el cuerpo.
Longitud de arco y Ángulo de la trayectoría circular
Siendo r el radio de la trayectoria circular y n el número de vueltas
Longitud de arco (∆s)
Ángulo barrido por la trayectoria (ɸ):
Podemos escribir relacionando el arco y el ángulo:
Unidades
- Las unidades del arco: son el metro (m) , múltiplos y submúltiplos, o cualquier unidad que corresponda a la unidad de longitud.
- Las unidades de ángulo
Velocidad Tangencial
Se observa en la figura, que la velocidad del móvil no es constante, sino que su dirección está cambiando. Pero la rapidez es constante ya que recorre arcos iguales en intervalos de tiempo iguales.
Entonces podemos calcular la rapidez Tangencial:
La rapidez tangencial es tangente al punto en un instante y tiene la dirección y sentido de instante.
Además es llamada, velocidad lineal o circunferencial
Velocidad angular
En el movimiento Circular podemos calcular otro tipo de velocidad que llamamos velocidad angular (ω).
Es el ángulo (ɸ) que berre en unidad de tiempo (t).
En el M.C.U.al igual que la rapidez tangencial la velocidad angular es constante.
La unidad de la velocidad angular es radianes/segundos = rad/s.
En el caso que se trabaje la ecuación con 360° la unidad de la velocidad angular es grados/segundos =º/s
La dirección y sentido de la velocidad angular
La velocidad angular es una magnitud vectorial.
La característica de la dirección y sentido del vector que lo representa son:
Dirección es el eje de rotación del cuerpo en movimiento
Sentido se determina mediante una regla convencional de la mano derecha
Se supone el eje de rotación tomado con la mano derecha, de tal manera que los dedos de la mano indiquen el sentido de la rotación del cuerpo. El pulgar extendido indicara el sentido de la velocidad angular ω.
Comparación entre Velocidad Tangencial y Velocidad Angular
quiere decir que B recorre mayor arco que A en el mismo intervalo de tiempo, entonces:
Sin embargo, el ángulo barrido por el cuerpo A y por el cuerpo B es el mismo en unidad de tiempo:
Se concluye. Si un objeto rota alrededor de un eje fijo, todos los puntos tienen la misma rapidez angular. En cambio, la rapidez tangencial de un punto dependerá del radio.
Relación entre velocidad tangencial y angular
Las ecuaciones de rapidez tangencial y angular son respectivamente:
Relacionamos las dos ecuaciones dividiendo una con otra y de esa relación resulta
De donde
Período de un movimiento circular
En el caso que estamos tratando (movimiento circular), el período (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta.
Frecuencia de un movimiento circular
La frecuencia (f) es el número de vueltas dadas en unidad de tiempo.
Se calcula dividiendo el número de vueltas(n) entre el tiempo (t) que las realizó.
En el sistema internacional de medidas, se expresa en hertz, que equivale a
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